Ley De Coulomb

En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias. Los experimentos muestran que la fuerza eléctrica tiene las propiedades siguientes:

1.- La Fuerza es proporcional al producto de las cargas q₁ y q₂  de las dos partículas.

2.- La Fuerza es de Atracción si las cargas son de signos opuestos y de Repulsión si las cargas son del mismo signo.

3.- La Fuerza entre las cargas disminuye si la distancia entre ellas aumenta. Es inversamente proporcional al cuadrado de esta distancia: r²

A partir de estas observaciones podemos expresar la Fuerza eléctrica entre las dos cargas como:

F = (k q₁ q₂)  /  r²

Donde k es una constante conocida como Constante de Coulomb. En sus experimentos, Coulomb pudo demostrar que el exponente de “r” era 2, con sólo un pequeño porcentaje de incertidumbre.

La constante k tiene un valor que depende de la elección de las unidades. La unidad de carga en el Sistema internacional de unidades es el Coulomb (C). El Coulomb se define en términos de la unidad de corriente llamada Ampere (A), donde la corriente es igual a la rapidez del flujo de carga.

Cuando la corriente en un alambre es de 1 A, la cantidad de carga que fluye en un determinado punto del alambre en 1 s es 1 C. La constante de Coulomb k en el Sistema internacional de unidades (SI) tiene un valor de:

k = 8.9875*10⁹ Nm²/C²

Para simplificar cálculos, se usa el valor aproximado:

k = 9*10⁹ Nm²/C²

La constante k también se puede escribir

k = 1 / 4πε₀

donde la constante ε₀ se conoce como la permitividad del espacio libre y tiene un valor de:

ε₀ = 8.8542*10^-12C²/Nm²

La unidad más pequeña de carga conocida en la naturaleza es la que tiene un electrón o un protón. La carga de un electrón o de un protón tiene una magnitud de:

e = 1.60219*10^-19 C

Por tanto, 1 C de carga es igual a la carga de 6.3*10¹⁸ electrones. Se puede comparar esto con el número de electrones libres que se encuentran en 1 cm³ de cobre, que es del orden de 10²³.

1 Coulomb es una cantidad importante de Carga. En experimentos electrostáticos típicos, en los cuales se carga una barra de caucho o de vidrio por frotamiento, la carga neta que se obtiene es del orden de 10^-6.

En otras palabras, sólo una pequeña fracción de la carga total disponible se transfiere entre el material de la barra y el material con que se frota.

Cuando se aplica la Ley de Coulomb, debe recordarse que la fuerza es una cantidad vectorial y debe tratarse como tal. Además, se observa que la ley de Coulomb sólo se aplica a cargas puntuales o partículas.

No hay unidad de carga más pequeña que la que haya sido detectada como carga libre; sin embargo, algunas teorías recientes han propuesto la existencia de partículas llamadas quarks que tienen cargas de entre 1/3 y 2/3 la del electrón.

Aun cuando existe evidencia experimental de que tales partículas pertenecen a la materia nuclear, nunca se ha detectado un quark libre.

Ejemplos de Ley de Coulomb

1.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 5*10^-6 C, q₂ = -2*10^-6 C y r = 0.1 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 5*10^-6 C

q₂ = -2*10^-6 C

r = 0.1 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(5*10^-6 C)(-2*10^-6 C)  /  (0.1 m)²

F = - 9 N

2.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 4*10^-6 C, q₂ = -1*10^-6 C y r = 0.05 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 4*10^-6 C

q₂ = -1*10^-6 C

r = 0.05 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(4*10^-6 C)(-1*10^-6 C)  /  (0.05 m)²

F = -14.4 N

3.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 3*10^-6 C, q₂ = 5*10^-6 C y r = 0.15 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 3*10^-6 C

q₂ = 5*10^-6 C

r = 0.15 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(3*10^-6 C)(5*10^-6 C)  /  (0.15 m)²

F = 6 N

4.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 2*10^-6 C, q₂ = 2*10^-6 C y r = 0.08 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 2*10^-6 C

q₂ = 2*10^-6 C

r = 0.08 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(2*10^-6 C)(2*10^-6 C)  /  (0.08 m)²

F = 5.625 N

5.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 10*10^-6 C, q₂ = 6*10^-6 C y r = 0.2 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 10*10^-6 C

q₂ = 6*10^-6 C

r = 0.2 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(10*10^-6 C)(6*10^-6 C)  /  (0.2 m)²

F = 13.5 N

6.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 13*10^-6 C, q₂ = 3*10^-6 C y r = 0.12 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 13*10^-6 C

q₂ = 3*10^-6 C

r = 0.12 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(13*10^-6 C)(3*10^-6 C)  /  (0.12 m)²

F = 24.375 N

7.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 1*10^-6 C, q₂ = 1.5*10^-6 C y r = 0.11 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 1*10^-6 C

q₂ = 1.5*10^-6 C

r = 0.11 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(1*10^-6 C)(1.5*10^-6 C)  /  (0.11 m)²

F = 11.157 N

8.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 7*10^-6 C, q₂ = 8*10^-6 C y r = 0.22 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 7*10^-6 C

q₂ = 8*10^-6 C

r = 0.22 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(7*10^-6 C)(8*10^-6 C)  /  (0.22 m)²

F = 10.41 N

9.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 11*10^-6 C, q₂ = 9*10^-6 C y r = 0.3 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 11*10^-6 C

q₂ = 9*10^-6 C

r = 0.3 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(11*10^-6 C)(9*10^-6 C)  /  (0.3 m)²

F = 9.9 N

10.- Hay dos cargas puntuales ubicadas en una línea, donde q₁ = 16*10^-6 C, q₂ = 20*10^-6 C y r = 0.24 m. Determinar la fuerza resultante entre ellas.

F = (k q₁ q₂)  /  r²

F = ¿?

k = 9*10⁹ Nm²/C²

q₁ = 16*10^-6 C

q₂ = 20*10^-6 C

r = 0.24 m

F = (9*10⁹ Nm²/C²)(16*10^-6 C)(20*10^-6 C)  /  (0.24 m)²

F = 50 N