Ejemplos de Productos Notables

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Última modificación por: Redacción ejemplosde.com, año 2021

En álgebra los productos notables son multiplicaciones de binomios, cuyos resultados se pueden predecir y escribir sin tener que irse paso a paso, multiplicando término a término.

Los productos notables son cuatro:

Cada uno de estos productos tiene una regla que dice cómo resolverlo. Esta regla está basada en que el resultado tiene siempre una misma estructura.

Ejemplos de productos notables

Se explica con ejemplos cada uno de los productos notables.

Binomio al cuadrado

Es un binomio que se multiplica por sí mismo. Es decir, se eleva a la potencia 2.

(x + 4)2 = (x + 4)*(x + 4)

Regla del binomio al cuadrado:

“Cuadrado del primer término

Más el doble producto del primero por el segundo

Más el cuadrado del segundo”

Solución del binomio al cuadrado:

(x + 4)2 = (x + 4)*(x + 4)

  • Cuadrado del primer término: (x)2
  • Más el doble producto del primero por el segundo: + 2(x)(4) = + 8x
  • Más el cuadrado del segundo: + (4)2 = + 16

x2 + 8x + 16

Comprobación del binomio al cuadrado:

Podemos verificar el resultado multiplicando término a término.

(x + 4)*(x + 4)

= (x)(x) + (x)(4) + (4)(x) + (4)(4)

= x2 + 4x + 4x + 16

x2 + 8x + 16

Binomios conjugados

Se multiplican dos binomios con términos idénticos. En uno se suman. En el otro se restan.

(x + 2)*(x – 2)

Regla de los binomios conjugados:

“Cuadrado del primer término

Menos el cuadrado del segundo”

Solución de los binomios conjugados:

(x + 2)*(x – 2)

  • Cuadrado del primer término: (x)2
  • Menos el cuadrado del segundo: – (2)2 = – 4

 = x2 – 4

Comprobación de los binomios conjugados:

Podemos verificar el resultado multiplicando término a término.

(x + 2)*(x – 2)

= (x)(x) + (x)(-2) + (2)(x) + (2)(-2)

= x2 – 2x + 2x – 4

x2 – 4

Binomios con término común

Se multiplican dos binomios. Entre ellos, hay un término común. Los otros son diferentes.

(x + 5)*(x – 8)

Regla de los binomios con término común:

“Cuadrado del término común

Más la suma algebraica de los no comunes por el término común

Más el producto de los no comunes”

Solución de los binomios con término común:

(x + 5)*(x – 8)

  • Cuadrado del término común: (x)2
  • Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: + (5 – 8)*x = – 3x
  • Más el producto de los no comunes: + (5*–8) = – 40

x2 – 3x – 40

Comprobación de los binomios con término común:

Podemos verificar el resultado multiplicando término a término.

(x + 5)*(x – 8)

= (x)(x) + (x)(-8) + (5)(x) + (5)(-8)

= x2 – 8x + 5x – 40

x2 – 3x – 40

Binomio al cubo

Un binomio se multiplica por sí mismo una, y otra vez. Es decir, se eleva a la potencia 3.

(x + 4)3 = (x + 4)*(x + 4)*(x + 4)

Regla del binomio al cubo:

“Cubo del primer término

Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo

Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo

Más el cubo del segundo”

Solución del binomio al cubo:

(x + 4)3 = (x + 4)*(x + 4)*(x + 4)

  • Cubo del primer término: (x)3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3(x)2(4) = 12x2
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3(x)(4)2 = 48x
  • Más el cubo del segundo: + (4)3 = + 64

x3 + 12x2 + 48x + 64

Comprobación del binomio al cubo:

Para verificar el resultado, se usa el trinomio cuadrado perfecto y se multiplica, término a término, por el binomio, para lograr el cubo.

(x + 4)3 = (x + 4)*(x + 4)*(x + 4)

= (x2 + 8x + 16) * (x + 4)

= (x2)(x) + (x2)(4) + (8x)(x) + (8x)(4) + (16)(x) + (16)(4)

= x3 + 4x2 + 8x2 + 32x + 16x + 64

x3 + 12x2 + 48x + 64

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Autor: Redacción ejemplosde.com, año 2021

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