Ejemplos de Suma De Polinomios

En álgebra, un polinomio es una expresión que tiene más de tres términos: valores separados por signos de suma (+) o de resta (–). Es muy importante saber cómo se añaden unos polinomios con otros en una suma.

Para realizar una suma de polinomios, hay que seguir los siguientes pasos:

1. Reunir todos los términos que los compongan.
2. Observar los términos que sean semejantes.
3. Acumular los términos semejantes en una suma algebraica.
4. Escribir el resultado, con todos los términos.

Se explica con la siguiente suma de polinomios:

(x³ + 2x² + x + 8) + (4x³ – x² – x – 2)

1. Se reúnen: x³ + 2x² + x + 8 + 4x³ – x² – x – 2
2. Términos semejantes: (x³ + 4x³) + (2x² – x²) + (x – x) + (8 – 2)
3. Acumular en suma algebraica: (5x³) + (x²) + (0) + (6)
4. Resultado: 5x³ + x² + 6

Ejemplos de Suma de polinomios

Ejemplo 1

(8x⁶ + x⁴ – 2x³ + 7) + (x⁵ + 4x⁴ – x³ + 3x² + 1)

= 8x⁶ + x⁴ – 2x³ + 7 + x⁵ + 4x⁴ – x³ + 3x² + 1

= 8x⁶ + x⁵ + (x⁴ + 4x⁴) + (– 2x³ – x³) + 3x² + 1 + 7

= 8x⁶ + x⁵ + 5x⁴ – 3x³ + 3x² + 8

Ejemplo 2

(5x⁷ + 2x⁶ – 2xy – x²y) + (x⁵y + 4xy – x²y – 3x⁶ + 4x²y)

= 5x⁷ + 2x⁶ – 2xy – x²y + x⁵y + 4xy – x²y – 3x⁶ + 4x²y

= 5x⁷ + 2x⁶ – 3x⁶ – 2xy + 4xy – x²y – x²y + 4x²y + x⁵y

= 5x⁷ – x⁶ + 2xy + 2x²y + x⁵y

Ejemplo 3

(x² + 2xy + 3x) + (4x² – 4xy + 7)

= x² + 2xy + 3x + 4x² – 4xy + 7

= x² + 4x² + 2xy – 4xy + 3x + 7

= 5x² – 2xy + 3x + 7

Ejemplo 4

(4x³y + 2x²y – xy – 7xy²) + (x³y² + 3x³y + 4xy – 3xy² + 5)

= 4x³y + 2x²y – xy – 7xy² + x³y² + 3x³y + 4xy – 3xy² + 5

= 4x³y + 3x³y + x³y² + 2x²y – xy + 4xy – 7xy²– 3xy² + 5

= 7x³y + x³y² + 2x²y + 3xy – 10xy² + 5

Ejemplo 5

(5x³y²z – 3x²y² – 8xz + 7x – 9) + (– 4x³y²z + 3x²y² + 6xy – 3xz + 5)

= 5x³y²z – 3x²y² – 8xz + 7x – 9 – 4x³y²z + 3x²y² + 6xy – 3xz + 5

= 5x³y²z – 4x³y²z – 3x²y² + 3x²y² + 6xy – 8xz – 3xz + 7x – 9 + 5

= x³y²z + 6xy – 11xz + 7x – 9 + 5

Ejemplo 6

(2x³ – 4x² – 6x + 8) + (– 4x³ + 6x² + 5xy – 10xz - 9)

= 2x³ – 4x² – 6x + 8 – 4x³ + 6x² + 5xy – 10xz - 9

= 2x³ – 4x³ + 6x² – 4x² – 6x + 5xy – 10xz - 9 + 8

= 2x³ + 2x² – 6x + 5xy – 10xz - 1

Ejemplo 7

(9y² – 4y + 7xz - 3x – 12) + (– 4y² + 8y - 2xy – 8x + 20)

= 9y² – 4y + 7xz - 3x – 12 – 4y² + 8y - 2xy – 8x + 20

= 9y² – 4y² + 8y – 4y - 2xy + 7xz - 3x – 8x – 12  + 20

= 5y² + 4y - 2xy + 7xz - 11x + 8

Ejemplo 8

(j²k + 3jk - 4jk²l + 5jkl) + (4j²k - 2jk - 5jk²l + 2jkl)

= j²k + 3jk - 4jk²l + 5jkl + 4j²k - 2jk - 5jk²l + 2jkl

= 4j²k + j²k - 4jk²l - 5jk²l - 2jk + 3jk  + 5jkl + 2jkl

= 5j²k - 9jk²l + jk  + 7jkl

Ejemplo 9

(– 8xz + 7x – 9y + 4xy) + (6xy – 3xz + 5y - 2x)

= – 8xz + 7x – 9y + 4xy + 6xy – 3xz + 5y - 2x

= – 8xz – 3xz + 4xy + 6xy + 7x - 2x – 9y + 5y

= – 11xz + 10xy + 5x – 4y

Ejemplo 10

(a²b + ab - ab² + ac - bc) + (–3a²b - 5ab + 6ab² + 4ac - 2bc)

= a²b + ab - ab² + ac - bc –3a²b - 5ab + 6ab² + 4ac - 2bc

= a²b –3a²b + ab - 5ab - ab² + 6ab² + ac + 4ac - bc - 2bc

= –2a²b - 4ab + 5ab² + 5ac - 3bc

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